【題目】(本小題滿分11分)已知ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC.

(1)如圖1,過點A作AFAB,并截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷CDF的形狀并證明;

(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AE、CD相交于點P,APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.

【答案】見解析

【解析】(1)CDF是等腰直角三角形,(1分)

理由如下:

AFAD,ABC=90°,∴∠FAD=DBC,(2分)

FAD與DBC中,,∴△FAD≌△DBC(SAS),(3分)

FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,(4分)

∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=DCB,

∵∠BDC+DCB=90°,∴∠BDC+FDA=90°,∴△CDF是等腰直角三角形.(5分)

(2)作AFAB于A,使AF=BD,連DF,CF,如圖,

AFAD,ABC=90°,∴∠FAD=DBC,

FAD與DBC中,,

∴△FAD≌△DBC(SAS),FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,(6分)

∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=DCB,

∵∠BDC+DCB=90°,∴∠BDC+FDA=90°,

∴△CDF是等腰直角三角形,(7分)

∴∠FCD=45°,(8分)

AFCE,且AF=CE,四邊形AFCE是平行四邊形,(10分)

AECF,∴∠APD=FCD=45°.(11分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高.

(1)圖中有幾個直角三角形?是哪幾個?

(2)∠1和∠A有什么關(guān)系?∠2和∠A呢?還有哪些銳角相等.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】具有下列條件的四邊形中,是平行四邊形的是(

A. 一組對角相等 B. 兩條對角線互相垂直

C. 兩組對邊分別相等 D. 兩組鄰角互補

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分,PBD上一點,過PPMAD于點MPNCD于點N.

(1)求證: ;

(2)若,求證:四邊形MPND是正方形。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題12分)若點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,則我們可以定義|a-b|A、B兩點之間的距離,表示為|AB|=|a-b|.根據(jù)這個定義回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示25的兩點之間的距離是______ ,表示-2-5的兩點之間的距離是______ ;表示1-3的兩點之間的距離是______ ;表示x-1的兩點AB之間的距離是_____ ;

(2)如果|x+3|=2,求的值;

(3)代數(shù)式|x+3|+|x-2|最小值是______ ;方程|x+3|+|x-2|=7的解為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分別畫出下列各多邊形的對角線,并觀察圖形完成下列問題:

1)試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子:  

2)從十五邊形的一個頂點可以引出  條對角線,十五邊形共有  條對角線:

3)如果一個多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等,求這個多邊形的邊數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角∠AOB內(nèi)部畫1條射線,可得3個銳角,畫2條不同的射線,可得6個銳角,畫3條不同的射線,可得10個銳角……照此規(guī)律,畫10條不同的射線,可得銳角多少個?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在RtABC中,∠BAC=90 o,AC=2AB,點DAC的中點,將一塊銳角為45 o的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A,D重合,連接BE,EC。試猜想線段BEEC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根,且x12+x22=8,求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案