Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 米，BC=24 米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A始沿邊AB向B以2 米/秒的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4 米/秒的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x 秒,四邊形APQC的面積為y 米2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)四邊形APQC的面積能否等于172米2.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）0<x<6.（2）四邊形APQC的面積不能等于172 mm2.

【解析】

第一問(wèn)利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得函數(shù)關(guān)系式，再利用線段長(zhǎng)度和運(yùn)動(dòng)速度求得自變量取值范圍；第二問(wèn)利用第一問(wèn)中的函數(shù)關(guān)系式建立方程求解判斷即可

(1)由運(yùn)動(dòng)可知，AP=2x，BQ=4x，則

y=BC·AB-12BQ·BP

=×24×12-·4x·(12-2x)，

即y=4x2-24x+144.

∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，

∴0<x<6.

(2)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由.

解：當(dāng)y=172時(shí)，4x2-24x+144=172.

解得x1=7，x2=-1.

又∵0<x<6，

∴四邊形APQC的面積不能等于172 mm2.