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【題目】如圖，內接于，是弧的中點，交于點，且，連接，過點作于點，連接，于，若，，則________．

【答案】

【解析】

如圖，延長BE交AC的延長線于N，連接OB、OC、BD．首先證明AB=AN，推出AB=8，再證明△OBD是等邊三角形，推出∠BAC=60°，利用勾股定理分別求出BM、BC，再利用△AMF∽△BMC，得=，即可解決問題．

如圖，延長BE交AC的延長線于N，連接OB、OC、BD．

∵=，∴∠EAB=∠EAN．

∵AD⊥BN，∴∠AEB=∠AEN=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°，∴∠ABE=∠N，∴AB=AN，∴BE=EN．

∵OD⊥BC，∴BH=HC，∴CN=2EH=3，∴AB=AN=AC+CN=8．

∵OH=HD，BH⊥OD，∴BO=BD=OD，∴∠BOD=∠DOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=60°．

∵BF⊥AC，∴∠AMB=90°，∴∠ABM=30°．在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4．在Rt△BMC中，BC===7．

∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC，∴△AMF∽△BMC，∴=，∴=，∴AF=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為_____．

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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝2，則四邊形OCED的周長為（ ）

A.16B.8C.4D.2

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 米，BC=24 米，動點P從點A始沿邊AB向B以2 米/秒的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 米/秒的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設運動的時間為x 秒,四邊形APQC的面積為y 米2.

(1)求y與x之間的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；

(2)四邊形APQC的面積能否等于172米2.若能，求出運動的時間；若不能，請說明理由.


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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°，則此三角形的頂角度數為_____．

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【題目】如圖，、為相交成度角的兩條公路，在上距點米有一所小學，拖拉機沿方向以每小時千米的速度行駛，在小學周圍米范圍內會受到拖拉機噪音的影響．試問小學是否會受到拖拉機噪音的影響？若受到影響，影響時間有多長？

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【題目】操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．

（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數；

拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．

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【題目】如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為α．在旋轉過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG．（1）當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證：BE＝DG；（2）如圖3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4，求點G到BE的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

【變式探究】如圖③，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下題：

【結論運用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

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