Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，CD是∠ACB的平分線， DE垂直平分BC，若DE=2，則AB=___________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BD=CD，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠C=∠CBD，根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=∠BCD，從而求出∠ABC=∠BCD=∠ACD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AD=DE，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．

∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠B=∠BCD，

∵CD為∠ACB的平分線，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ACD=∠BCD=∠B，

∵∠A=90°，

∴∠B=×90°=30°，

∵CD為∠ACB的平分線，∠A=90°，DE⊥BC，

∴AD=DE=2，

∴BD=2DE=2×2=4．

∴AB=AD+BD=2+4=6.

故答案為：6.