【題目】如圖1,過點A(0,4)的圓的圓心坐標(biāo)為C(2,0),B是第一象限圓弧上的一點,且BC⊥AC,拋物線經(jīng)過C、B兩點,與x軸的另一交點為D.
(1)點B的坐標(biāo)為( , ),拋物線的表達式為 .
(2)如圖2,求證:BD//AC;
(3)如圖3,點Q為線段BC上一點,且AQ=5,直線AQ交⊙C于點P,求AP的長.
【答案】(1)(6,2)(2)見解析(3)8
【解析】
解:(1)過點B作BE⊥x軸于點E,
∵AC⊥BC,
∴∠ACO+∠BCE=90°,
∵∠ACO+∠OAC=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠OAC=∠BCE,∠ACO=∠CBE.
∵在△AOC與△CEB中,
∴△AOC≌△CEB(AAS),則
CE=AO=4, BE=CO=2,OE=6,
∴B(6,2).
將B(6,2),C(2,0)代入,得
,解得.
∴拋物線的表達式為.
(2)證明:令,即,解得x=2或x=7.
∴D(7,0).
如下圖所示,過點B作BE⊥x軸于點E,
則DE=OD-OE=1,CD=OD-OC=5.
在Rt△BDE中,由勾股定理得:;
在Rt△BCE中,由勾股定理得:
在△BCD中,BC =,BD=,CD=5.
∴.
∴∠CBD=90°,即BD⊥BC.
又∵ AC⊥BC,∴BD//AC.
(3)連接AB,BP,
∵AC⊥BC,BC=AC=,
∴∠ACB=90°,∠ABC=45°,∠APB=∠ACB=45°,AB=.
∴∠ABQ=∠APB.
又∵∠BAQ=∠PAB,∴△ABQ∽△APB.
∴,即,解得AP=8.
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【題目】如圖,點A、B在雙曲線(x<0)上,連接OA、AB,以OA、AB為邊作OABC.若點C恰落在雙曲線(x>0)上,此時OABC的面積為( 。
A.B.C.D.4
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【題目】某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動,交首付款后,余額要在30個月內(nèi)結(jié)清,不計算利息,王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車,交了首付款后平均每月付款萬元,個月結(jié)清.與的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)確定與的函數(shù)解析式,并求出首付款的數(shù)目;
(2)王先生若用20個月結(jié)清,平均每月應(yīng)付多少萬元?
(3)如果打算每月付款不超過4000元,王先生至少要幾個月才能結(jié)清余額?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A(a,﹣2)和B(2,3),且直線AB交y軸于點C,連接OA、OB.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x在什么范圍取值時,y1<y2.
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【題目】如圖,王同學(xué)使一長為4cm,寬為3cm的長方形木板,在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向)木板上點A位置變化為,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住,使木板與桌面成30°角,則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為( )
A. B. C. D.
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【題目】某校園圖書館添置新書,用240元購進一種科普書,同時用200元購進一種文學(xué)書,由于科普書的單價比文學(xué)書的價格高出一半,因此,學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本,求:
(1)這兩種書的單價.
(2)若兩種書籍共買56本,總費用不超過696元,則最多買科普書多少本?
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【題目】如圖,四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠EDC,AE∥BC交直線BD于E.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若CD為直徑,tan∠ADE=2,求sin∠BDC的值.
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【題目】放寒假,小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300的學(xué)校接小明,在接到小明后立即按原路返回,已知小明爸爸汽車油箱的容積為70,請回答下列問題:
(1)寫出油箱注滿油后,汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達學(xué)校,在返回時由于下雨,小明的爸爸降低了車速,此時每千米的耗油量增加了一倍,如果小明的爸爸始終以此速度行使,油箱里的油是否夠回到家?如果不夠用,請通過計算說明至少還需加多少油?
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【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,若兩車合作,各運12趟才能完成,需支付運費共4 800元.若甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,則乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,已知乙車每趟運費比甲車少200元.
(1)分別求出甲、乙兩車每趟的運費;
(2)若單獨租用甲車運完此堆垃圾,需多少趟?
(3)若同時租用甲、乙兩車,則甲車運x趟,乙車運y趟,才能運完此堆垃圾,其中x,y均為正整數(shù).
①當(dāng)x=10時,y= ;當(dāng)y=10時,x= ;
②用含x的代數(shù)式表示y;
探究:
(4)在(3)的條件下:
①用含x的代數(shù)式表示總運費w;
②要想總運費不大于4 000元,甲車最多需運多少趟?
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