【題目】如圖,四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠EDC,AEBC交直線BDE

1)求證:AE是⊙O的切線;

2)若CD為直徑,tanADE=2,求sinBDC的值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)連接AB,連接AO并延長交BCF,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ADE=ACB,再由圓周角定理證出∠ABC=ACB,得出AB=AC,得出AFBC,證出AEAF即可得出結(jié)論;

2)連接AO并延長交BCG,由圓周角定理得出∠DAC=CBD=90°,證出四邊形AEBG是矩形,得出BG=AE,AG=BE,由三角函數(shù)得出AE=2DE,AC=2AD,AG=2CG=BC=2AE=4DE,得出AD=DE,CD=AD=5DE,即可得出結(jié)果.

1)證明:連接AB,連接AO并延長交BCF,如圖1所示:

∵四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠EDC,

∴∠ADE=ACB,∠ADE=ADC,

∵∠ADC=ABC

∴∠ABC=ACB,

AB=AC

AFBC

AEBC,

AEAF,

AE是⊙O的切線;

2)解:連接AO并延長交BCG,如圖2所示:

CD為直徑,

∴∠DAC=CBD=90°,

AEBC,

∴∠E+CBD=90°

∴∠E=90°,

∴四邊形AEBG是矩形,

BG=AE,AG=BE

∵∠ADE=ADC=ACB,

,

AE=2DE,AC=2AD,AG=2CG=BC=2AE=4DE,

AD=DE,CD=AD=5DE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,拋物線a<0)與x軸交于A(3,0)、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線x=1,D為拋物線的頂點,點EyC點的上方,且CE=

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

(2)求證:直線DEACD外接圓的切線;

(3)在直線AC上方的拋物線上找一點P,使,求點P的坐標(biāo);

(4)在坐標(biāo)軸上找一點M,使以點B、C、M為頂點的三角形與ACD相似,直接寫出點M的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,過點A0,4)的圓的圓心坐標(biāo)為C2,0),B是第一象限圓弧上的一點,且BC⊥AC,拋物線經(jīng)過C、B兩點,與x軸的另一交點為D

1)點B的坐標(biāo)為( , ),拋物線的表達(dá)式為 .

2)如圖2,求證:BD//AC;

3)如圖3,點Q為線段BC上一點,且AQ=5,直線AQ⊙C于點P,求AP的長.

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A.B.C.D.

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1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求點E的橫坐標(biāo).

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1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

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