Question

如圖，某景點在山頂C處，以前人們從A處出發(fā)沿著坡比為1：2的緩坡AB爬行200米到達B處，再由B處沿著坡角為60°的陡坡BC蹬階180米到達C處，整個路程比較危險．后來管理部門在A、C之間架設(shè)了索道，已知索道AC與水平面AE的夾角為45°，求索道AC的長．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：作BD⊥AE于點D，BF⊥CE于點F，由題意得：AB=200米，BC=180米，∠CAE=45°，∠CBF=60°，根據(jù)斜坡AB的坡比為1：2求得AD的長，然后求得BF的長，從而求得AC的長．

解答：解：作BD⊥AE于點D，BF⊥CE于點F，
由題意得：AB=200米，BC=180米，∠CAE=45°，∠CBF=60°，
∵斜坡AB的坡比為1：2，
∴設(shè)BD=x米，則AD=2x米，
∴x²+（2x）²=200²
解得：x=40

5

，
∴AD=2x=80

5

，
在Rt△CBF中，
BF=

1

2

BC=90米，
∴AE=AD+DE=AD+BF=80

5

+90，
∴AC=

2

AE=

2

×（80

5

+90）=80

10

+90

2

米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是了解坡度和坡角的有關(guān)定義．