Question

將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)售罄時(shí)，每天可賣出100個(gè)，若此商品的銷售價(jià)格每個(gè)再漲價(jià)1元，則銷售量就減少10個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)定為多少？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)每個(gè)提價(jià)x元（x≥0），利潤(rùn)為y元，根據(jù)每天的利潤(rùn)=每天銷售總額-進(jìn)貨總額建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的方法求出函數(shù)的最值．

解答：解：設(shè)每個(gè)提價(jià)x元（x≥0），利潤(rùn)為y元；
日銷量（100-10x）個(gè)；
每天銷售總額為（10+x）（100-10x）元；
進(jìn)貨總額為8（100-10x）元．
顯然100-10x＞0，x＜10，
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）
=-10x²+80x+200，
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10），
當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值360，
故銷售單價(jià)為14元，最大利潤(rùn)為360元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了建模的能力，屬于中檔題．