Question

9．如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點(diǎn)M，則CM的長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再證明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖作EH⊥AN于H，
∵BA⊥AN，EH⊥AN，
∴∠BAC=∠EHC=90°，
∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，
∴∠ABC=∠ECH，
∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，
∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°
在△ABC和△HCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠EHC}\\{∠ABC=∠HCE}\\{BC=CE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△HCE，
∴AC=EH=CD，AB=CH，
在△DCM和△EHM中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=EH}\\{∠DCM=∠EHM}\\{∠CMD=∠EMH}\end{array}\right.$，
∴△DCM≌△EHM．
∴CM=HM，
∴CM=$\frac{1}{2}$CH=$\frac{1}{2}$AB=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，掌握添加輔助線的方法，屬于中考�？碱}型．