4．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組要測量樓AB的高度，樓AB在太陽光的照射下在水平面的影長BC為6米，在斜坡CE的影長CD為13米，身高1.5米的小紅在水平面上的影長為1.35米，斜坡CE的坡度為1：2.4，求樓AB的高度．（坡度為鉛直高度與水平寬度的比）

分析 作DN⊥AB，垂足為N，作CM⊥DN，垂足為M，設(shè)CM=5x，根據(jù)坡度的概念求出CM、DM，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式，計算即可．

解答 解：作DN⊥AB，垂足為N，作CM⊥DN，垂足為M，
則CM：MD=1：2.4=5：12，
設(shè)CM=5x，則MD=12x，
由勾股定理得CD=$\sqrt{C{M}^{2}+D{M}^{2}}$=13x=13
∴x=1
∴CM=5，MD=12，
四邊形BCMN為矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，
太陽光線為平行光線，光線與水平面所成的角度相同，
角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，
∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，
AN=20，AB=20-5=15，
答：樓AB的高度為15米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵，注意平行線的性質(zhì)的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

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14．如圖，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度數(shù)．

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15．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知圖中A，B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有8個．

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12．已知x+$\frac{1}{x}$=7，則x2+$\frac{1}{x^2}$的值為（　　）
A．51B．49C．47D．45

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19．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)為（　�。�
A．100°B．130°C．150°D．160°

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9．如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點A，點C是射線上一動點，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為4．

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16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C．直線y=x+2經(jīng)過點A，交拋物線于點D，AD交y軸于點E，連接CD，CD∥x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點A的直線交拋物線第四象限于點F，若tan∠BAF=$\frac{1}{2}$，求點F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，P為直線AF上方拋物線上一點，過點P作PH⊥AF，垂足為H，若HE=PE，求點P的坐標(biāo)．

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13．（1）$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}+{（\sqrt{2}）^0}$
（2）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$
（3）$（{2\sqrt{48}-3\sqrt{27}}）÷\sqrt{6}$
（4）$\sqrt{18}-（\sqrt{2}-1{）^2}+（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）$．

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14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上．A點坐標(biāo)為（2，-1），原來△ABC各個頂點橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)都增加2，所得三角形面積是5．

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