【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A8,0)動點PA出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段AO向終點O運動,同時動點QO出發(fā)以相同速度沿y軸正半軸運動,點P到達點O,兩點同時停止運動.

1)當(dāng)t= 時,∠OPQ=45°;

2)如圖2,以PQ為斜邊在第一象限作等腰RtPQM,求M點坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點Rx軸負(fù)半軸上一點,且,M關(guān)于PQ的對稱點為N,求t為何值時,△ONR為等腰直角三角形;

【答案】1t=2;(2M(4,4);(3t秒或秒時,△ONR為等腰直角三角形.

【解析】

1)先由運動知,OP=8-2t,OQ=2t,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;

2)先判斷出MCQ≌△MBP,得出CQ=BP,MC=MB,即可得出點M的縱橫坐標(biāo)相等,用CQ=BP建立方程即可得出結(jié)論;

3)利用等腰直角三角形和對稱性確定出點N的坐標(biāo),分三種情況討論計算即可得出結(jié)論.

(1)由運動知,AP=2t,OQ=2t

A(8,0),

OA=8,

0t<4OP=82t,

RtPOQ,OPQ=45°

∴∠OQP=45°,

OP=OQ,

82t=2t,

t=2

(2)如圖2,

過點MMBx軸于B,作MCy軸于C,

∴四邊形OBMC是矩形,

∴∠BMC=90°,

∵△PMQ是等腰直角三角形,

MQ=MP,PMQ=90°,

∴∠CMQ=BMP,

MCQMBP,

,

∴△MCQ≌△MBP,

CQ=BP.MC=MB,

∴設(shè)M(m,m),

B(m,0),C(0,m),

OQ=2t,OP=82t

Q(0,2t),P(82t,0),

CQ=|m2t|.BP=|82tm|,

|m2t|=|82tm|,

m=4

M(4,4),

(3)如圖,∵點M,N關(guān)于PQ對稱,

∴點GMN的中點,MNPQG,

∵△PMQ是等腰直角三角形,

QG=PG,

∴點GPQ的中點,

(2),Q(0,2t),P(82t,0),

G(4t,t),

∴點N(42t,2t4)

∵點Rx軸負(fù)半軸上一點,OR=OP

R(t4,0),

∵△ONR為等腰直角三角形,

∴①、當(dāng)∠ORN=90°OR=RN時,

∴點NR的橫坐標(biāo)相等,

4-2t=t4,

t=,

②當(dāng)∠RON=90°ON=OR時,
∴點Ny軸上,
4-2t=0,4-t=2t-4
t=2,t=,此種情況不存在;

③當(dāng)∠ONR=90°,ON=NR時,
∴點NOR的垂直平分線上,且點NOR的距離等于OR
4-2t=t-4+0)①,且|2t-4|=|4-t|②,
解①得,t= ,解②得,t=t=,
t=,
即:t秒或秒時,△ONR為等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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掌握情況

非常熟練

比較熟練

不太熟練

基本不會

人數(shù)

20

16

請根據(jù)圖表信息,解答下列問題:

1)求表中的值;

2)求圖中表示比較熟練的扇形部分的圓心角的度數(shù);

3)陽谷縣共有初中數(shù)學(xué)教師350人,若將非常熟練比較熟練作為良好標(biāo)準(zhǔn),試估計陽谷縣初中數(shù)學(xué)教師對網(wǎng)絡(luò)畫板信息技術(shù)掌握情況為良好的教師有多少人?

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已知:

求證:

證明:

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