Question

【題目】若數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，點(diǎn)表示有理數(shù)，則的中點(diǎn)表示的數(shù)可用公式求得，如點(diǎn)表示的數(shù)分別是和，則線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

（1）如圖1，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，則的距離是_______;

（2）若點(diǎn)表示的數(shù)是，線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是__________;

（3）如圖1，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別是，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)。

①運(yùn)動(dòng)秒后點(diǎn)所表示的數(shù)是_________,運(yùn)動(dòng)秒后點(diǎn)所表示的數(shù)是_______.

②問(wèn)運(yùn)動(dòng)幾秒后，三個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)恰好是連接另外兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)6;(2)7;(3)①4，4+t；② 當(dāng)運(yùn)動(dòng)1或或7秒后，三個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)恰好是連接另外兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn),理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的位置可得：AB的長(zhǎng)度為點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離長(zhǎng)度之和；

(2)先求得點(diǎn)M到中點(diǎn)的距離，再中點(diǎn)位置加上M到中點(diǎn)的距離長(zhǎng)度即可得到點(diǎn)N的位置；

(3)①2秒后，點(diǎn)P的位置即為－2+6＝4，t秒后點(diǎn)Q的位置即為4+t;

②分三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)和點(diǎn)Q為中點(diǎn)時(shí)進(jìn)行分析；

（1）AB＝｜－2｜+｜4｜＝2+4＝6；

（2）N表示的數(shù)為：2+｜－3｜+2＝7；

（3）①點(diǎn)P的位置為：－2+6＝4；點(diǎn)Q的位置為4+2＝6；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，P所表示的數(shù)是3t-2，Q所表示的數(shù)是t+4

當(dāng)點(diǎn)D為PQ的中點(diǎn)時(shí)：

,解得：t=1;

運(yùn)動(dòng)1秒后，D是線段PQ的中點(diǎn)；

當(dāng)點(diǎn)P是DQ的中點(diǎn)時(shí)，

解得t=;

運(yùn)動(dòng)秒后，P是線段DQ的中點(diǎn)；

當(dāng)點(diǎn)Q是PD的中點(diǎn)時(shí)，

設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，Q為PD的中點(diǎn)，

解得t=7;

運(yùn)動(dòng)7秒后Q是線段DP的中點(diǎn)

綜合上述可得：當(dāng)運(yùn)動(dòng)1或或7秒后，三個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)恰好是連接另外兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn).