【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線yx2x軸、y軸分別交于AB兩點,P是直線AB上一動點,⊙P的半徑為1.

(1)判斷原點O與⊙P的位置關系,并說明理由;

(2)當⊙P過點B時,求⊙Py軸所截得的劣弧的長;

(3)當⊙Px軸相切時,求出切點的坐標.

【答案】1原點O在⊙P 2 3

(1)原點O在⊙P外.理由如下:∵直線yx2x軸、y軸分別交于A,B兩點,∴點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,-2).在RtOAB中,tanOBA,∴∠OBA30°.如圖①,過點OOHAB于點H,在RtOBH中,OHOB·sinOBA.1,∴原點O在⊙P外;

(2)如圖②,當⊙P過點B時,點Py軸右側時,∵PBPC,∴∠PCBOBA30°,∴⊙Py軸所截的劣弧所對的圓心角的度數(shù)為180°30°30°120°∴弧長為;同理:當⊙P過點B時,點Py軸左側時,弧長同樣為.∴當⊙P過點B時,⊙Py軸所截得的劣弧的長為

(3)如圖③,當⊙Px軸相切時,且位于x軸下方時,設切點為D,作PDx軸,∴PDy軸,∴∠APDABO30°.RtDAP中,ADDP·tanDPA1×tan30°ODOAAD2,∴此時點D的坐標為;當⊙Px軸相切時,且位于x軸上方時,根據(jù)對稱性可以求得此時切點的坐標為.綜上所述,當⊙Px軸相切時,切點的坐標為.

【解析】試題分析: 由直線 軸、軸分別交于兩點,可求得點與點的坐標,繼而求得∠OBA30°.然后過點OOHAB于點H,利用三角函數(shù)可求得的長,繼而求得答案;

當⊙P過點B,Py軸右側時,⊙Py軸所截的劣弧所對的圓心角的度數(shù)為180°30°30°120°,則可求得弧長;同理可求得⊙P過點B時,點Py軸左側時, Py軸所截的劣弧的長;

首先求得⊙Px軸相切時,且位于x軸下方時設切點為D,求出點D的坐標,然后利用對稱性可以求得當⊙Px軸相切時,且位于x軸上方時,點D的坐標.

試題解析:(1)原點O在⊙P外.

理由如下:∵直線x軸、y軸分別交于A,B兩點,

∴點A的坐標為(2,0),點B的坐標為

RtOAB中,

∴∠OBA30°.

如圖①,過點OOHAB于點H,

RtOBH中,

∴原點O在⊙P外;

(2)如圖②,當⊙P過點B時,點Py軸右側時,

PBPC,∴∠PCB=∠OBA30°

∴⊙Py軸所截的劣弧所對的圓心角的度數(shù)為180°30°30°120°,

∴弧長為

同理:當⊙P過點B時,點Py軸左側時,弧長同樣為

∴當⊙P過點B時,⊙Py軸所截得的劣弧的長為

(3)如圖③,當⊙Px軸相切時,且位于x軸下方時,設切點為D,作PDx軸,∴PDy軸,∴∠APD=∠ABO30°.

RtDAP中,

∴此時點D的坐標為

當⊙Px軸相切時,且位于x軸上方時,根據(jù)對稱性可以求得此時切點的坐標為

綜上所述,當⊙Px軸相切時,切點的坐標為.

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品牌

A品牌

B品牌

被檢測數(shù)

70

10

不合格數(shù)

3

1

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