【題目】(1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E1，E2是AB三等分點，點F1，F2是CD三等分點，E1F1，E2F2分別交AC于點G1，G2，求證：AG1＝G1G2＝G2C．

(2)如圖2，由64個邊長為1的小正方形組成的一個網(wǎng)格圖，線段MN的兩個端點在格點上，請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點P，Q．(保留作圖痕跡)

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)利用平行線分線段成比例定理證明即可．

(2)利用(1)中結(jié)論，構造平行四邊形解決問題即可．

解：

(1)證明：如圖1中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，

∵DF1＝CD，AE1＝AB，

∴DF1＝AE1，

∴四邊形ADF1E1是平行四邊形，

∴AD∥E1F1，

∴E1G1∥BC，

∴，

同法可證：，

∴AG1＝CG2＝AC，

∴AG1＝G1G2＝G2C．

(2)如圖，點P，Q即為所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年3月24日，工信部發(fā)布《關于推動加快發(fā)展的通知》，全力推進網(wǎng)絡建設、應用推廣、技術發(fā)展和安全保障．工信部提出，要培育新型消費模式，加快用戶向遷移，推動“醫(yī)療健康”創(chuàng)新發(fā)展，實施“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”512工程，促進“車聯(lián)網(wǎng)”協(xié)同發(fā)展，構建應用生態(tài)系統(tǒng)．現(xiàn)“網(wǎng)絡”已成為一個熱門詞匯，某校為了解九年級學生對“網(wǎng)絡”的了解程度，對九年級學生行了一次測試(一共10道題答對1道得1分，滿分10分)，測試結(jié)束后隨機抽取了部分學生的成績整理分析，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中　　　　__；

（2）所調(diào)查學生成績的眾數(shù)是_　　　　____分，平均數(shù)是_　　　　分；

（3）若該校九年級學生有人，請估計得分不少于分的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC邊上一點，且CD＝3BD，連接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC'，DC′與AB交于點E，連接BC′，則△BDC'的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1，0)，C(2，3)兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．

（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；

（2）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；

（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，某超市在中秋節(jié)來臨前夕，購進一種品牌月餅，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）請寫出每天的銷售利潤（元）與每盒漲價（元）之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；

（2）當每盒漲價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．已知點C（﹣2，0）．

（1）求出點A，點B的坐標．

（2）P是直線AB上一動點，且△BOP和△COP的面積相等，求點P坐標．

（3）如圖2，平移直線l，分別交x軸，y軸于交于點A1，B1，過點C作平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在點Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD，AB=6，BC=8，四邊形EFGH的頂點E、G在矩形的邊AD、BC上；頂點F、H在矩形的對角線BD上．

（1）如圖1，當四邊形EFGH是平行四邊形時，求證：△DEH≌△BGF．

（2）如圖2，當四邊形EFGH是正方形時，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間部分對應值如下表所示，點在函數(shù)圖象上

x

…

0

1

2

3

…

y

…

m

n

3

n

…

則表格中的m＝______；當時，和的大小關系為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分線AD交BC于點D．

（1）根據(jù)題意將圖形補畫完整（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求△ABD的面積．

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