Question

【題目】如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，BD、CE也隨之運(yùn)動(dòng)．

（1）求證：BD＝CE；

（2）在△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE∥BC時(shí)，求∠DAC的度數(shù)；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D恰好是△ABC的外心時(shí)，連接DC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）；（3）四邊形ADCE是菱形.

【解析】

（1）利用SAS證明由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）由等腰三角形兩底角相等及三角形內(nèi)角和定理可知的度數(shù)，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知的度數(shù)，易求∠DAC的度數(shù)；

（3）利用利用SAS證明可得，由點(diǎn)D是△ABC的外心可得，由四條邊都相等的四邊形是菱形可判定四邊形ADCE的形狀.

解：（1）

在和中

（2）

；

（3）

在和中

點(diǎn)D是△ABC的外心，即點(diǎn)D為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

所以四邊形ADCE是菱形.