【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點A,將點A向右平移2個單位長度,得到點B.直線與x軸,y軸分別交于點C,D.
(1)求拋物線的對稱軸.
(2)若點A與點D關(guān)于x軸對稱.
①求點B的坐標.
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
【答案】(1)x=2;(2)點B坐標為(2,3);②a>0或a≤.
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸方程為x=即可的答案;
(2)①根據(jù)直線與x軸,y軸分別交于點C,D可得C、D兩點坐標,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征可得A點坐標,根據(jù)平移性質(zhì)即可得B點坐標;
②分a>0與a<0兩種情況,結(jié)合圖象,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.
(1)∵拋物線的解析式為y=ax2-4ax+c(a≠0),
∴拋物線的對稱軸為x==2,
(2)①∵直線解析式為,
∴x=0時,y=-3,y=0時,x=5,
∴C點坐標為(5,0),D點坐標為(0,-3),
∵點A于點D關(guān)于x軸對稱,
∴點A坐標為(0,3),
∵將點A向右平移2個單位長度,得到點B,
∴點B坐標為(2,3).
②如圖,當a>0時,拋物線開口向上,
∵點A(0,3),對稱軸為x=2,
∴拋物線經(jīng)過點A關(guān)于x=2的對稱點(4,3),
∴拋物線與線段BC都有交點,
當a<0時,拋物線的開口向下,
∵點A(0,3),
∴c=3,
∴拋物線解析式為y=ax2-4ax+3,
當x=5時,25a-20a+3=0,
解得:a=,
∵越大,拋物線的開口越小,
∴a≤.
綜上所述:a的取值范圍為a>0或a≤.
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【題目】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,骰子各個面的點數(shù)分別是1至4的整數(shù),把這兩枚骰子向下的面的點數(shù)記為(a,b),其中第一枚骰子的點數(shù)記為a,第二枚骰子的點數(shù)記為b.
(1)用列舉法或樹狀圖法求(a,b)的結(jié)果有多少種?
(2)求方程x2+bx+a=0有實數(shù)解的概率.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0),(0,﹣3).
(1)求拋物線的表達式.
(2)已知點(m,k)和點(n,k)在此拋物線上,其中m≠n,請判斷關(guān)于t的方程t2+mt+n=0是否有實數(shù)根,并說明理由.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為3,∠BAD=60°,點E、F在對角線AC上(點E在點F的左側(cè)),且EF=1,則DE+BF最小值為_____
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【題目】如圖①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,連接BD、CE.將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),BD、CE也隨之運動.
(1)求證:BD=CE;
(2)在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中,當AE∥BC時,求∠DAC的度數(shù);
(3)如圖②,當點D恰好是△ABC的外心時,連接DC,判斷四邊形ADCE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,已知的半徑為1,是的直徑,過點作的切線,是的中點,交于點,四邊形是平行四邊形.
(1)求的長:
(2)是的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由.
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【題目】為豐富學(xué)生的文體生活,某學(xué)校準備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個社團,要求每個學(xué)生都參加一個社團且每人只能參加一個社團.為了了解即將參加每個社團的大致人數(shù),學(xué)校對部分學(xué)生進行了抽樣調(diào)查,在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過程中,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)被抽查的學(xué)生一共有人__________;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若全校有學(xué)生1500人,請你估計全校有意參加“聲樂”杜團的學(xué)生人數(shù);
(4)在“舞蹈社團”活動中,甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這五位同學(xué)中任選兩位參加“元旦迎新匯演”,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中四邊形OABC是邊長為6的正方形,平行于對角線AC的直線l從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒一個單位長度的速度運動,運動到直線l與正方形沒有交點為止,設(shè)直線l掃過正方形OABC的面積為S,直線l的運動時間為t(秒),下列能反映S與t之間的函數(shù)圖象的是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(1,a).
(1)求出k的值及點B的坐標;
(2)根據(jù)圖象,寫出y1>y2時x的取值范圍.
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