【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(﹣3,0),B1,0)兩點,與y軸交于點C,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A,D重合),過點Py軸的垂線,垂足點為E,連接AE

1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;

2)如果P點的坐標為(xy),PAE的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值.

【答案】1y=﹣(x+12+4,D(﹣14);(2)當x=時,S取最大值

【解析】

1)將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式得到關于ab的方程組,然后求得ab的值可得到拋物線的解析式,然后利用配方法可求得拋物線的解析式;
2)先求得直線AD的解析式,然后可得到Px,2x+6).接下來依據(jù)S=PEyP可得到Sx的函數(shù)關系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得S的最大值以及此時x的值.

1)∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(﹣3,0)、B1,0)兩點

,

解得,

∴解析式為y=x22x+3

y=x22x+3=﹣(x+12+4

∴拋物線頂點坐標D為(﹣1,4).

2)設AD為解析式為y=kx+b,且過點A(﹣3,0),D(﹣1,4),

則有,解得

AD的解析式為:y=2x+6,

PAD上,

Px,2x+6),

S =PEyP=(﹣x2x+6

=x23x(﹣3x<﹣1),

x=時,S取最大值

練習冊系列答案
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(1)該企業(yè)2019年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?

(2)該企業(yè)計劃2020年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2020年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元?

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1)抽取的這部分男生有______人,請補全頻數(shù)分布直方圖;

2)抽取的這部分男生成績的中位數(shù)落在_____組?扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度?

3)如果九年級有男生400人,請你估計他們擲實心球的成績達到合格的有多少人?

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1)將170萬用科學記數(shù)法表示為 ;

2)這14條生產(chǎn)線中,生產(chǎn)普通防護口罩和普通N95口罩的生產(chǎn)線分別有多少條?

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組別

A

B

C

D

E

分組(元)

0x<30

30x<60

60x<90

90x<120

120x<150

頻數(shù)

4

a

20

8

2

請根據(jù)以上圖標,解答下列問題:

1)填空:這次調(diào)查的樣本容量是 a= ,m=

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

3)求扇形統(tǒng)計圖中扇形B的圓心角度數(shù);

4)該校共有1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x30x<90范圍的人數(shù);

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