Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，對角線AC⊥BD于點(diǎn)O，若AD=

2

CD，則
∠ADC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用OD表示出CD，再表示出AD，從而得到AD=OD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠OAD=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ADO，再根據(jù)∠ADC=∠ADO+∠CDO代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠BCD=90°，BC=CD，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=

2

OD，∠BDC=45°，
∵AD=

2

CD，
∴AD=

2

•

2

OD=2OD，
∵AC⊥BD，
∴∠OAD=30°，
∴∠ADO=90°-30°=60°，
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO，
=60°+45°，
=105°．
故答案為：105°．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．