Question

20．在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
回答下列問題：
（1）甲成績(jī)的平均數(shù)是83，乙成績(jī)的平均數(shù)是82；
（2）經(jīng)計(jì)算知S_甲²=6，S_乙²=42．你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；
（3）如果從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計(jì)算；
（2）由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績(jī)穩(wěn)定性判斷可知；
（3）列表表示出所有等可能的結(jié)果，找到能使該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{79+86+82+85+83}{5}$=83（分），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{88+79+90+81+72}{5}$=82（分）；

（2）選拔甲參加比賽更合適，理由如下：
∵$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，且S_甲²＜S_乙²，
∴甲的平均成績(jī)高于乙，且甲的成績(jī)更穩(wěn)定，
故選拔甲參加比賽更合適．

（3）列表如下：

	79	86	82	85	83
88	88，79	88，86	88，82	88，85	88，83
79	79，79	79，86	79，82	79，85	79，83
90	90，79	90，86	90，82	90，85	90，83
81	81，79	81，86	81，82	81，85	81，83
72	72，79	72，86	72，82	72，85	72，83

由表格可知，所有等可能結(jié)果共有25種，其中兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分有12種，
∴抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率為$\frac{12}{25}$．
故答案為：（1）83，82．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平均數(shù)、方差即列表或畫樹狀圖求概率，根據(jù)題意列出所有等可能結(jié)果及由表格確定使事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．