Question

11．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是2π-3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的面積公式求出正△ABC的面積，根據(jù)扇形的面積公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$求出扇形的面積，求差得到答案．

解答 解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
扇形ABC的面積為$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
則圖中陰影部分的面積=3×（$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$）=2π-3$\sqrt{3}$，
故答案為：2π-3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解題的關(guān)鍵．