【題目】如圖,A(﹣5,0),B(﹣3,0)點(diǎn)Cy的正半軸上,∠CBO45°,CDAB.∠CDA90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)時(shí)t1,求PC的長(zhǎng);

2)當(dāng)∠BCP15°時(shí),求t的值;

3)以線段PC為直徑的⊙Q隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)⊙Q與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.

【答案】1PC5;(2)當(dāng)∠BCP15°時(shí),t的值為(53)秒或(5)秒;(3t的值為8秒或5秒或秒.

【解析】

1)由題意可知△BOC是等腰直角三角形,由此即可解決問(wèn)題.

2)分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P′在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),分別解直角三角形即可.

3)由題意知,若該圓與四邊形ABCD的邊相切,有三種情況:①當(dāng)該圓與BC相切于點(diǎn)C時(shí).②當(dāng)該圓與CD相切于點(diǎn)C時(shí).③當(dāng)該圓與AD相切時(shí);分別解直角三角形,求出AP的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

1A(﹣5,0),B(﹣3,0),

OA5,OB3,

當(dāng)t1時(shí),AP1

OPOAAP4

∵∠CBO45°,∠BOC90°,

∴△BOC是等腰直角三角形,

∴∠OCB45°,OCOB3,

PC5;

2)分兩種情況:如圖1所示:①當(dāng)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),

∵∠CBO45°,∠BCP15°

∴∠OCP=∠OCB+∠BCP45°+15°=60°,

∴∠OPC30°,

OPOC3,

APOAOP53,

∵點(diǎn)P沿x軸向右以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),

t53

②當(dāng)在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),

∵∠OCB45°,∠BC15°

∴∠OC=∠OCB﹣∠BC45°﹣15°=30°,

OOC,

AOAO5

∵點(diǎn)沿x軸向右以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),

t5

綜上所述,當(dāng)∠BCP15°時(shí),t的值為(53)秒或(5)秒;

3)如圖2中,由題意知,若該圓與四邊形ABCD的邊相切,有以下三種情況:

①當(dāng)該圓與BC相切于點(diǎn)C時(shí),有∠BCP90°,

從而∠OCP45°,得到OP1OC3,此時(shí)AP15+38

t8;

②當(dāng)該圓與CD相切于點(diǎn)C時(shí),有P2CCD,即點(diǎn)P2與點(diǎn)O重合,

此時(shí)AP25,

t5

③當(dāng)該圓與AD相切時(shí),

設(shè)P35t0),則Q,),半徑r2=(2+(2

QHAD于點(diǎn)H,則QH

QH2r2

∴(2=(2+(2

解得t,

綜上所述,t的值為8秒或5秒或秒.

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男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

男生(人數(shù))

女生(人數(shù))

機(jī)器人

7

9

3D打印

m

4

航模

2

2

其他

5

n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:

1m   ,n   

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為   °;

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2)若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)7,求“可控變點(diǎn)” Q的橫坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)的取值范圍是,直接寫出實(shí)數(shù)a的值.

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