Question

如圖，直線l：y=x+2交y軸于點A，以AO為直角邊長作等腰Rt△AOB，再過B點作等腰Rt△A₁BB₁交直線l于點A₁，再過B₁點再作等腰Rt△A₂B₁B₂交直線l于點A₂，以此類推，繼續(xù)作等腰Rt△A₃B₂B₃---，Rt△A_nB_n-1B_n，其中點A₀A₁A₂…A_n都在直線l上，點B₀B₁B₂…B_n都在x軸上，且∠A₁BB₁，∠A₂B₁B₂，∠A₃B₂B₃…∠A_n-1B_nB_n-1都為直角．則點A₃的坐標為

 

，點A_n的坐標為

 

．

Answer 1

考點：一次函數圖象上點的坐標特征,等腰直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：先求出A點坐標，根據等腰三角形的性質可得出OB的長，故可得出A₁的坐標，同理即可得出A₂，A₃的坐標，找出規(guī)律即可．

解答：解：∵直線ly=x+2交y軸于點A，
∴A（0，2）．
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴OB=OA=2，
∴A₁（2，4）．
同理可得A₂（4，6），A₃（6，8），…
A_n（2n，2n+2）．
故答案為：（6，8），（2n，2n+2）．

點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．