【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AH⊥BC于點H,過點C作CD⊥AC,連接AD,點M為AC上一點,且AM=CD,連接BM交AH于點N,交AD于點E.
(1)若AB=3,AD=,求△BMC的面積;
(2)點E為AD的中點時,求證:AD=BN .
【答案】(1)3;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)只要證明△ABM≌△CAD,推出BM=AD=,推出AM=1,推出CM=CA﹣AM=2,根據(jù)S△BCM=CMBA,計算即可;
(2)如圖2中,連接EC、CN,作EQ⊥BC于Q,EP⊥BA于P.想辦法證明△ENC是等腰直角三角形即可解決問題.
試題解析:解:(1)如圖1中,在△ABM和△CAD中,∵AB=AC,∠BAM=∠ACD=90°,AM=CD,∴△ABM≌△CAD,∴BM=AD=,∴AM==1,∴CM=CA﹣AM=2,∴S△BCM=CMBA=×23=3.
(2)如圖2中,連接EC、CN,作EQ⊥BC于Q,EP⊥BA于P.
∵AE=ED,∠ACD=90°,∴AE=CE=ED,∴∠EAC=∠ECA,∵△ABM≌△CAD,∴∠ABM=∠CAD,∴∠ABM=∠MCE,∵∠AMB=∠EMC,∴∠CEM=∠BAM=90°,∵△ABM∽△ECM,∴ ,∴,∵∠AME=∠BMC,∴△AME∽△BMC,∴∠AEM=∠ACB=45°,∴∠AEC=135°,易知∠PEQ=135°,∴∠PEQ=∠AEC,∴∠AEQ=∠EQC,∵∠P=∠EQC=90°,∴△EPA≌△EQC,∴EP=EQ,∵EP⊥BP,EQ⊥BC
∴BE平分∠ABC,∴∠NBC=∠ABN=22.5°,∵AH垂直平分BC,∴NB=NC,∴∠NCB=∠NBC=22.5°,∴∠ENC=∠NBC+∠NCB=45°,∴△ENC的等腰直角三角形,∴NC=EC,∴AD=2EC,∴2NC=AD,∴AD=NC,∵BN=NC,∴AD=BN.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設點P運動的時間為t秒.
(1)求a的值;(2)當四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;(3)當四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.(4)當t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是BD的中點,CE⊥AB,垂足為E,BD交CE于點F.
【1】求證:CF=BF;
【2】若AD=2,⊙O的半徑為3,求BC的長
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,點O是AC邊上一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于E,交∠DCA的平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇最合理的是
A. 為了解安徽省中學生的課外閱讀情況,選擇全面調(diào)查
B. 調(diào)查七年級某班學生打網(wǎng)絡游戲的情況,選擇抽樣調(diào)查
C. 為確保長征六號遙二火箭成功發(fā)射,應對零部件進行全面調(diào)查
D. 為了解一批袋裝食品是否含有防腐劑,選擇全面調(diào)查
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學計劃為學?萍蓟顒有〗M購買型、型兩種型號的放大鏡.若購買8個型放大鏡和5個型放大鏡需用235元,購買4個型放大鏡和6個型放大鏡需用170元.
(1)求每個型放大鏡和每個型故大鏡各多少元?
(2)該中學決定購買型放大鏡和型放大鏡共75個,總費用不超過1300元,那么最多可以購買多少個型放大鏡?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),公路上有A、B、C三個車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達B站后不停留,以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.
(1)當汽車在A、B兩站之間勻速行駛時,求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;
(2)求出v2的值;
(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將直角三角形ABC沿著BC方向平移 cm得到直角三角形DEF,AB=5cm,BC=8cm,DH=2cm,那么圖中陰影部分的面積為____ cm 2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點,且AE=CF,當BF+CE取得最小值時,∠AFB=( 。
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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