Question

已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）和點(diǎn)（-1，3），求：
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，y的取值；
（3）x為何值時(shí)，y＜0？
（4）①當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，y的取值范圍；②當(dāng)-2＜y＜1時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：

分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，直接代入兩點(diǎn)求得函數(shù)解析式即可；
（2）直接代入（1）中的解析式求得答案即可；
（3）列出不等式求得答案；
（4）直接代入求得取值范圍即可．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，代入點(diǎn)（1，-2）、（-1，3）得

k+b=-2 -k+b=3

，
解得

k=- 5 2 b= 1 2

∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-

5

2

x+

1

2

；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，
y═-

5

2

×2+

1

2

=-

9

2

；
（3）-

5

2

x+

1

2

＜0
解得x＞

1

5

；
（4）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-

5

2

x+

1

2

隨著x增大y減��；
所以①當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，
-2≤y≤

11

2

；
②當(dāng)-2＜y＜1，
-

1

5

＜x＜1．

點(diǎn)評：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及求函數(shù)值和解不等式等綜合運(yùn)用．