Question

對于算式2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1．
（1）計算出算式的結(jié)果；
（2）結(jié)果的個位數(shù)字是幾？

Answer 1

考點：平方差公式,尾數(shù)特征

專題：

分析：（1）直接利用平方差公式分解計算進而求出即可；
（2）得出3的次冪尾數(shù)特征，進而得出答案．

解答：解：（1）原式=（3-1）×（3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×（3³²+1）+1
=（3²-1）×（3²+1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×（3³²+1）+1
=（3⁴-1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×（3³²+1）+1
=（3³²-1）×（3³²+1）+1
=3⁶⁴；

②∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=813⁵=243，3⁶=729，…
∴每3個數(shù)一循環(huán)，
∵64÷3=21…1，
∴3⁶⁴的個位數(shù)字是3．

點評：此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用以及尾數(shù)特征，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．