Question

【題目】如圖是由邊長為1的木條組成的幾何圖案，觀察圖形規(guī)律，解決下列問題：

………．

（1）填空：第一個圖案由1個正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第二個圖案由4個正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第三個圖案由9個正方形組成，共用的木條根數(shù) ；

第四個圖案由16個正方形組成，共用的木條根數(shù) ；

（2）第個圖案由個正方形組成，共用木條根數(shù) （用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用圖形可找出規(guī)律解決問題即可；

（2）探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．

解：（1）第一個圖案由1個正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第二個圖案由4個正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第3個圖案由9個小正方形組成，共用木條根數(shù)S3=4×3+6×2；

第4個圖案由16個小正方形組成，共用木條根數(shù)S4=4×4+12×2；

（2）由（1）可知，第1個圖案共用的木條根數(shù)S1=4×1，

第2個共用木條根數(shù)S2=4×2+2×2，

第3個圖形共用木條根數(shù)S3=4×3+6×2，

第4個圖案共用木條根數(shù)S4=4×4+12×2，

則第n個圖案由n2個正方形組成，共用木條根數(shù)Sn=4n+n(n-1) ×2=2n2+2n．