Question

【題目】為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面AD與通道BC平行，通道水平寬度BC為8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1：．

（1）求通道斜面AB的長；

（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30°，求此時BE的長．

（答案均精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈2.24，≈2.45）

Answer 1

【答案】（1）通道斜面AB的長約為7.4米；（2）BE的長約為4.9米．

【解析】

（1）過點A作AN⊥CB于點N，過點D作DM⊥BC于點M，再根據(jù)∠BCD=135°，通道斜面CD的長為6米，就可以得出通道的高度DM，AN=DM，再根據(jù)通道斜面AB的坡度i=1：，就可以求出通道斜面AB的長；（2）修改后的通道斜面DE的坡角為30°和DM高度可以求出EM長度，EC=EM-CM，BE=BC-EC即可得出答案

（1）過點A作AN⊥CB于點N，過點D作DM⊥BC于點M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°．

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM=CM=CD=3，

∴AN=DM=3，

∵通道斜面AB的坡度i=1：，

∴tan∠ABN==，

∴BN=AN=6，

∴AB==3≈7.4．

即通道斜面AB的長約為7.4米；

（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，

∴EM=DM=3，

∴EC=EM﹣CM=3﹣3，

∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3≈4.9．

即此時BE的長約為4.9米．