Question

【題目】如圖所示，經(jīng)過(guò)B（2，0）、C（6，0）兩點(diǎn)的⊙H與y軸的負(fù)半軸相切于點(diǎn)A，雙曲線y= 經(jīng)過(guò)圓心H，則反比例函數(shù)的解析式為________．

Answer 1

【答案】y=﹣

【解析】

過(guò)H作HE⊥BC于點(diǎn)E，連接BH，AH，如圖，先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出BE的長(zhǎng)，OE的長(zhǎng)，根據(jù)切線的性質(zhì)可得AH=4，繼而可得BH長(zhǎng)，在Rt△BEH中，利用勾股定理可求得HE的長(zhǎng)，從而可得H點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），由y=經(jīng)過(guò)圓心H，利用待定系數(shù)法即可求得答案.

過(guò)H作HE⊥BC于點(diǎn)E，連接BH，AH，如圖，

∵B（2，0），C（6，0），

∴BC=4，

∴BE=BC=2，

∴OE=OB+BE=2+2=4，

又 ⊙H與y軸切于點(diǎn)A，

∴AH⊥y軸，

∴AH=OE=4，

∴BH=4，

在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，

∴HE==2，

∴H點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），

∵y=經(jīng)過(guò)圓心H，

∴k=-8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，

故答案為：y=﹣.