Question

【題目】長為5，寬為的長方形紙片（），如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則的值為__________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

先根據(jù)題意可知：當＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a、寬為5-a，第二次操作時正方形的邊長為5-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為5-a、2a-5，然后分別從5-a＞2a-5與5-a＜2a-5去分析且列出一元一次方程求解即可得出正確答案．

解：由題意可知：

當＜a＜5時，

第一次操作后剩下的矩形的長為a、寬為5-a，

∴第二次操作時剪下正方形的邊長為5-a，

第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為5-a、2a-5．

此時，分兩種情況：

①如果5-a＞2a-5，則a＜，

即＜a＜，

那么第三次操作時正方形的邊長為2a-5．

則2a-5=(5-a)-(2a-5)，

解得a=3；

②如果5-a＜2a-5，則a＞，

即＜a＜20，

那么第三次操作時正方形的邊長為5-a．

則5-a=(2a-5)-(5-a)，

解得a=．

∴當n=3時，a的值為3或．

故答案為:3或．