Question

【題目】如圖1，，，,把繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，同時繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時也隨之停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的兩個角分別記為、，旋轉(zhuǎn)時間為秒.

（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請你直接寫出的度數(shù)，不必說明理由；

（2）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線與重合時，求的值；

（3）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，直接寫出的值，不必說明理由.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）5秒或9秒

【解析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出∠MOD=MOD′=60°， 根據(jù)角的和差求出∠MOB，進而可求出BOD′的值；

（2）求出∠BOC=70°，然后根據(jù)射線與重合時，射線比多走了70°列方程求解即可；

（3）分相遇前和相遇后兩種情況列方程求解即可．

解：（1）如圖2，

∵，，，

∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，

∴BOD′=60°-40°=20°；

（2）∵，，，

∴∠BOC=70°．

由題意得

20t-10t=70，

∴t=7；

（3）①相遇前，由題意得

20t-10t=70-20，

∴t=5；

②相遇后，由題意得

20t-10t=70+20，

∴t=9；

綜上可知，當(dāng)時，的值是5秒或9秒．