Question

【題目】如圖，在△ABC中， PQ是CA的垂直平分線， CF∥AB交PQ于點F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）本題利用平行線的性質(zhì)得出角相等，再利用垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等，從而得出全等三角形即可；（2）由全等三角形得出AE=CF,得出四邊形AECF是平行四邊形，DE=DF,得出四邊形AECF是菱形．

試題解析：

（1）PQ為線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，AD=CD，

∵CF∥AB

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，

在△AED與△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD；

（2）∵△AED≌△CFD，

∴AE=CF，

∵EF為線段AC的垂直平分線，

∴EC=EA，FC=FA，

∴EC=EA=FC=FA，

∴四邊形AECF為菱形．