Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：（≠0）與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C，D.

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）如圖，當(dāng)=2時(shí)，直線l1，l2與相交于點(diǎn)E，求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積；

（3）若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，點(diǎn)P（a，b）在直線l2：（k≠0）上，且點(diǎn)P在第一象限.

①求的值；

②若,，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②

【解析】

（1）根據(jù)，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；

（2）當(dāng)=2時(shí)，求出直線l2：與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出DB的長(zhǎng)，再把

兩直線的解析式組成方程組求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△BDE的面積；

（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經(jīng)過點(diǎn)B,從而求出k的值；②根據(jù)k的值分別求出直線l2解析式，再根據(jù)點(diǎn)P （a，b）在直線l2 上得到a與b的關(guān)系式，從而確定的取值范圍.

（1）∵，
∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，
則A（0，6），B（3，0）；

(2)當(dāng)=2時(shí)，直線l2：

令y=0，得到x=-1，

∴D（-1，0）

∴BD=4

由

解得：

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，4）

∴4=8

（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經(jīng)過點(diǎn)B,

當(dāng)直線l2與l1平行，k=-2，當(dāng)直線l2經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),=0，則=-

∴k=-2或-

②當(dāng)k=-2時(shí)，直線l2的解析式為：，

∵點(diǎn)P（a，b）在直線l2上，∴b=-2a+2

∴=a-2a+2=2-a

∵點(diǎn)P（a，b）在第一象限

∴

解得：0

∴12-a，即1

當(dāng)k=-時(shí)，直線l2的解析式為：，

∵點(diǎn)P（a，b）在直線l2上，∴b=a+2

∴=a-a+2=a+2

∵點(diǎn)P（a，b）在第一象限

∴

解得：0

∴2a+2，即2

綜上所述：的取值范圍為：1或2