【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）

①延長BC到點(diǎn)D，使CD=BC；

②延長CA到點(diǎn)E，使AE=2CA；

③連接AD，BE并猜想線段 AD與BE的大小關(guān)系；

（2）證明（1）中你對(duì)線段AD與BE大小關(guān)系的猜想．

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)基本作圖，作一條線段等于已知線段的作圖方法就可以作出圖形；

（2）延長AC到點(diǎn)F，使CF=AF，連接BF，證明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，進(jìn)而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，從而結(jié)論AD=BE．

試題解析：（1）由題意，得作圖如下：

（2）延長AC到點(diǎn)F，使CF=AF，連接BF，

在△ACD和△FCB中，

CD=CB，∠ACD=∠FCB，AC=FC，

∴△ACD≌△FCB（SAS）

∴AD=FB．

∵CF=AF，

∴AF=2AC．

∵AE=2CA，

∴AF=AE，

∵∠BAC=90°，

∴AB⊥EF，

∴AB是EF的垂直平分線，

∴BE=BF，

∴AD=BE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，那么這個(gè)數(shù)是（　　）

A.正數(shù)B.0C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究歸納題：

(1)試驗(yàn)分析：

如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以做__________條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以做__________條；經(jīng)過C點(diǎn)可以做__________條；經(jīng)過D點(diǎn)可以做__________條對(duì)角線.

通過以上分析和總結(jié)，圖1共有___________條對(duì)角線.

（2）拓展延伸：

運(yùn)用（1）的分析方法，可得：

圖2共有_____________條對(duì)角線；

圖3共有_____________條對(duì)角線；

(3)探索歸納：

對(duì)于n邊形(n>3)，共有_____________條對(duì)角線．(用含n的式子表示)

(4)特例驗(yàn)證：

十邊形有__________________對(duì)角線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖,EF是折痕,若∠EFB=34°則下列結(jié)論正確的有（ ）

①∠CEF=34°②∠AEC=112°;③∠BGE=68°;④∠BFD=116°.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE=DF，點(diǎn)P在邊AB上，AP：PB=1：n（n＞1），過點(diǎn)P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為S1、S2的兩部分，將△CDF分成面積為S3、S4的兩部分（如圖），下列四個(gè)等式：

①

②

③

④

其中成立的有（　　）

A. ①②④ B. ②③ C. ②③④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90.解答下列問題：

(1) 如果AB=AC，∠BAC=90．

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CE、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．（不用證明）

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．

試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CE⊥BD（點(diǎn)C、E重合除外）？畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校5月份舉行了八年級(jí)生物實(shí)驗(yàn)考查，有A和B兩個(gè)考查實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考查，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考查實(shí)驗(yàn)，小明、小麗、小華都參加了本次考查．

（1）小麗參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率是 ；

（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明、小麗都參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率；

（3）他們?nèi)硕紖⒓訉?shí)驗(yàn)A考查的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ACB 中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，∠CBD=∠A，過A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在AB上．

（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚）；

（2）判斷BD所在直線與（1）中所作的⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)⊙O交AB于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥BC，F為垂足，若點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)（即），如圖2，試說明四邊形DEFC是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時(shí)施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD，并延長使DF＝BD，過F點(diǎn)作AB的平行線段MF，連接MD，并延長，在其延長線上取一點(diǎn)E，使DE＝DM，在E點(diǎn)開工就能使A、C、E成一條直線，請(qǐng)說明其中的道理；

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