【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對(duì)角線ACBD的交點(diǎn),MBC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B、C重合),CNDM,CNAB交于點(diǎn)N,連接OMON、MN.下列四個(gè)結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③AN2CM2MN2;④若AB2,則SOMN的最小值是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

①由正方形的性質(zhì)得出CD=BC,∠BCD=90°,證出∠BCN=CDM,由ASA即可得出結(jié)論;

②由①得CM=BN,根據(jù)∠OCM=OBN=45°,OC=OB證明OCM≌△OBNOM=ON,∠COM=BON,進(jìn)而證明∠DOM=CON,再根據(jù)DO=CO可證CON≌△DOMSAS);

③根據(jù)AB=BC,CM=BNBM=AN,在RtBMN中,BM2+BN2=MN2,從而AN2+CM2=MN2

④先證明四邊形BMON的面積是定值1,根據(jù)MNB的面積最大時(shí),MNO的面積最小,設(shè)BN=x=CM,則BM=2-x,得MNB的面積=x2-x=-x2+x,求出MNB的面積最大值,從而得出結(jié)論.

∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°

∴∠BCN+DCN=90°

又∵CNDM,

∴∠CDM+DCN=90°

∴∠BCN=CDM,

又∵∠CBN=DCM=90°,

∴△CNB≌△DMCASA),故①正確;

根據(jù)CNB≌△DMC,可得CM=BN,

又∵∠OCM=OBN=45°,OC=OB,

∴△OCM≌△OBNSAS),

OM=ON,∠COM=BON,

∴∠DOC+COM=COB+BON,即∠DOM=CON

又∵DO=CO,

∴△CON≌△DOMSAS),故②正確;

AB=BC,CM=BN,

BM=AN,

又∵RtBMN中,BM2+BN2=MN2,

AN2+CM2=MN2,故③正確;

∵△OCM≌△OBN

∴四邊形BMON的面積=BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1

∴當(dāng)△MNB的面積最大時(shí),△MNO的面積最小,

設(shè)BN=x=CM,則BM=2-x,

∴△MNB的面積=x2-x=-x2+x=,

∴當(dāng)x=1時(shí),△MNB的面積有最大值,

此時(shí)SOMN的最小值是1-=,故④正確;

綜上所述,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè),

故選D

練習(xí)冊系列答案
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1)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間多少秒?

2)若兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇,則點(diǎn)在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少?

3)求當(dāng)為何值時(shí),、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等.

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A.ADE=CBFB.ABE=CDFC.DE=BFD.OE=OF

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1)問這一天上午7001200這一時(shí)間段共有多少人闖紅燈?

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摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

(1)請(qǐng)你估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.1).

(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.

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