【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,
求證:①△ABG≌△AFG;②BG=CG
【答案】①證明見解析;②證明見解析.
【解析】
①利用翻折變換對應(yīng)邊相等得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;
②根據(jù)題意可得DE=EF=2,在Rt△ECG中,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.根據(jù)勾股定理得BG=3,CG=3,從而得BG=GC.
①∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=CD=6,∠B=∠D=90°,
由折疊的性質(zhì)得:∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE,
∴∠AFG=90°,AB=AF,
∴∠B=∠AFG=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②∵EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.
在Rt△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,
解得:x=3.
∴BG=3,CG=6-3=3,
∴BG=CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2與+6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿B→A以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)Q為AB的中點(diǎn)時(shí),求線段PQ的長;
(2)當(dāng)Q為PB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售,若A種商品的進(jìn)價(jià)比B種商品的進(jìn)價(jià)每件少 5元,且用 90元購進(jìn)A種商品的數(shù)量比用100元購進(jìn)B種商品的數(shù)量多1件.
(1)求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)每件分別是多少元?
(2)若該商場購進(jìn)A種商品的數(shù)量是B種商品數(shù)量的3倍少4 件,兩種商品的總件數(shù)不超過96件;A種商品的銷售價(jià)格為每件30元,B種商品的銷售價(jià)格為每件38元,兩種商品全部售出后,可使總利潤超過1200元.該商場購進(jìn)A、B兩種商品有哪幾種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市民一戶一表"生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息:
自來水銷售價(jià)格 | 污水處理價(jià)格 | |
每戶每月用水量 | 單價(jià):元/噸 | 單價(jià):元/噸 |
噸及以下 | ||
超過噸但不超過噸的部分 | ||
超過噸的部分 |
(說明:每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量;②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi))
已知小王家2018年7月用水噸,交水費(fèi)元.8月份用水噸,交水費(fèi)元.
(1)求的值;
(2)如果小王家9月份上交水費(fèi)元,則小王家這個(gè)月用水多少噸?
(3)小王家10月份忘記了去交水費(fèi),當(dāng)他11月去交水費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)月一共用水50噸,其中10月份用水超過噸,一共交水費(fèi)元,其中包含元滯納金,求小王家11月份用水多少噸? (滯納金:因未能按期繳納水費(fèi),逾期要繳納的“罰款金額”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點(diǎn),M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B、C重合),CN⊥DM,CN與AB交于點(diǎn)N,連接OM、ON、MN.下列四個(gè)結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③AN2+CM2=MN2;④若AB=2,則S△OMN的最小值是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1,以OB1為一邊在OB1上方作等邊三角形A1OB1,過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以A1B2為一邊在A1B2上方作等邊三角形A2A1B2,過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B3,以A2B3為一邊在A2B3上方作等邊三角形A3A2B3,…,則△A2017B2018A2018的周長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.
(發(fā)現(xiàn)與證明)ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.
結(jié)論1:△AB′C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形;
結(jié)論2:B′D∥AC
…
(應(yīng)用與探究)
在ABCD中,已知BC=2,∠B=45°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.若以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,求AC的長.(要求畫出圖形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是線段上任一點(diǎn),,兩點(diǎn)分別從同時(shí)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(1)若,
①運(yùn)動(dòng)后,求的長;
②當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明;
(2)如果時(shí),,試探索的值.
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