Question

18．在直角坐標系xOy中，直線l：y=（$\sqrt{3}$-2）x+2交y軸于點A，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB，點C是直線l上的一點，若有OA=OB=BC，且OC恰好將四邊形OACB分成兩個等腰三角形，則∠ACB的度數(shù)為90°或135°．

Answer 1

分析 分兩種情況進行討論，①當(dāng)OA=AC，OB=BC時，②當(dāng)OA=OC，OB=BC時，分別求出∠ACB的度數(shù)．

解答 解：

①當(dāng)OA=AC，OB=BC時，
△AOC≌△BOC，
則∠ACB=∠AOB=90°，
②當(dāng)OA=OC，OB=BC時，
△OBC是等邊三角形，∠BCO=60°，
又知直線l：y=（$\sqrt{3}$-2）x+2，
則tan∠OAC=2+$\sqrt{3}$，
所以∠OAC=75°，即∠ACO=75°，
故∠ACB=60°+75°=135°，
故答案為90°或135°．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，結(jié)合圖形進行作答，此題有一定的難度．