Question

13．∠AOB=80°，∠COD=40°，OF為∠AOD的角平分線．
（1）如圖1，若∠COF=10°，則∠BOD=20°；若∠COF=m°，則∠BOD=2m°；猜想：∠BOD與∠COF的數(shù)量關(guān)系為∠BOD=2∠COF．
（2）當(dāng)∠COD繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置時，（1）的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在∠BOC中作射線OE，使∠BOE=20°，且∠EOF=3∠EOC，直接寫出∠BOD=16°．

Answer 1

分析 （1）由已知求出∠DOF=30°，由角平分線得出∠AOF=∠DOF=30°，得出∠AOD=60°，求出∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；
若∠COF=m°，則∠DOF=40°-m°，由角平分線得出∠AOF=∠DOF=40°-m°，得出∠AOD=80°-2m°，得出∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)∠EOC=x，則∠EOF=3x，得出∠DOF=∠COD+∠COF=40°+2x，由角平分線得出∠AOF=∠DOF=40°+2x，由∠AOB=80°得出方程，解方程求出x=4°，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵∠COD=40°，∠COF=10°，
∴∠DOF=30°，
∵OF為∠AOD的角平分線．
∴∠AOF=∠DOF=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；
∵∠COD=40°，∠COF=m°，
∴∠DOF=40°-m°，
∵OF為∠AOD的角平分線．
∴∠AOF=∠DOF=40°-m°，
∴∠AOD=80°-2m°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，
∴∠BOD=2∠COF；
故答案為：20°，2m°，∠BOD=2∠COF；
（3）設(shè)∠EOC=x，則∠EOF=3x，
∴∠DOF=∠COD+∠COF=40°+2x，
∵OF為∠AOD的角平分線．
∴∠AOF=∠DOF=40°+2x，
∵∠AOB=80°，
∴40°+2x+x+2x+20°=80°，
解得：x=4°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOE-∠EOC=40°-20°-4°=16°；
故答案為：16°．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義以及角的計算；熟練掌握角平分線的定義和角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．