【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)DE,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠DEF的度數(shù);

3)若∠A=DEF,判斷DEF是否為等腰直角三角形.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(265°;(3)△DEF不可能是等腰直角三角形.

【解析】

1)根據(jù)AB=AC可得∠B=C,即可求證△BDE≌△CEF,即可解題;
2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CEF=BDE,于是得到∠DEF=B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
3)由(1)知:△DEF是等腰三角形,DE=EF,由(2)知,∠DEF=B,于是得到結(jié)論.

解:(1)∵AB=AC,

∴∠B=C,

在△BDE和△CEF中,

∴△BDE≌△CEFSAS),

DE=EF,

∴△DEF是等腰三角形;

2)∵∠DEC=B+BDE,

即∠DEF+CEF=B+BDE,

∵△BDE≌△CEF,

∴∠CEF=BDE

∴∠DEF=B,

又∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,

∴∠B=65°

∴∠DEF=65°;

3)由(1)知:△DEF是等腰三角形,即DE=EF,
由(2)知,∠DEF=B=∠C,

若∠A=DEF,

則有DEF=B=∠C=∠A=60°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

頻數(shù)(人數(shù))

毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

12

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題:

(1)頻數(shù)分布表中的 , ;

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