【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．

【答案】見解析；矩形.

【解析】試題分析：因?yàn)?/span>AF∥DC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因?yàn)?/span>AD=CF，故可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．

試題解析：（1）∵AF∥DC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵∠AEF=∠DEC（對(duì)頂角相等），AE=DE（E為AD的中點(diǎn)），

∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；

（2）矩形．

由（1），有AF=DC且AF∥DC， ∴四邊形AFDC是平行四邊形， 又∵AD=CF，

∴AFDC是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．

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【題目】以直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為自變量x，另一個(gè)銳角的度數(shù)y為因變量，則它們的關(guān)系式是 ．

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【題目】如圖是一種窗框的設(shè)計(jì)示意圖，矩形ABCD被分成上下兩部分，上部的矩形CDFE由兩個(gè)正方形組成，制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m.

(1)若AB為1m，直接寫出此時(shí)窗戶的透光面積__________m2；

(2)設(shè)AB=x，求窗戶透光面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；

④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A.（a2）3=a5
B.a2a3=a6
C.a8÷a2=a4
D.a6÷a2=a4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接EO，并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則圖中全等三角形共有（　　）

A. 5對(duì) B. 6對(duì) C. 8對(duì) D. 10對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車已越來越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凸多邊形的外角和等于_____．

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