【題目】如圖是一種窗框的設(shè)計示意圖，矩形ABCD被分成上下兩部分，上部的矩形CDFE由兩個正方形組成，制作窗框的材料總長為6m.

(1)若AB為1m，直接寫出此時窗戶的透光面積__________m2；

(2)設(shè)AB=x，求窗戶透光面積S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．

【答案】（1） ；（2）

【解析】試題分析：（1）先依據(jù)題意求得窗戶的高度，然后利用矩形的面積公式求解即可；
（2）用含x的式子表示出AD的長，然后依據(jù)矩形的面積公式得到S與x的關(guān)系式，最后利用配方法求解即可．

試題解析：

（1）∵AB=1，
∴AD=（6-3-0.5）× =

∴窗戶的透光面積=ABAD=

（2）∵AB=x，

∴AD=

∴S=x（）=

∵S=

所以當x= 時，S的最大值= .

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【題目】因式分解:(1);(2) -ax+

（3）a3+2a2-3a ;(4) x(x-y)-2 (y-x)

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面積為4．

（1）求點C的坐標；

（2）拋物線經(jīng)過A、B、C三點，求拋物線的解析式和對稱軸；

（3）設(shè)點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點P的坐標．

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【題目】某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)。現(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)坐標原點為O．已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為．

（1）求a的值；

（2）點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點D的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求△BCD的面積．

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【題目】如圖，點A是拋物線對稱軸上的一點，連接OA，以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′，當O′恰好落在拋物線上時，點A的坐標為______________．

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【題目】來賓市轄區(qū)面積約為13400平方千米，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A.1.34×102
B.1.34×103
C.1.34×104
D.1.34×105

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．

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【題目】若點P在x軸的下方，y軸的右側(cè)，到y(tǒng)軸的距離是3，到x軸的距離是5，則點P的坐標為（ ）
A.（﹣3，5）
B.（﹣5，3）
C.（3，﹣5）
D.（5，﹣3）

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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點D，過點D作EF∥BC，交AB、CD于點E、F，則EF的長度為___________．

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