【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長.
【答案】(1)∠ABC=60°;
(2)證明見解析;
(3)π.
【解析】試題分析:(1)∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角,可得∠ABC=∠D=60°;
由AB是直徑,可得∠ACB=90°,從而可得∠BAC=30°,由∠EAC=60°,可得∠EABC=90°,即AE是切線;
連接BC,由已知條件可知△BOC是等邊三角形,從而可得弧AC所對圓心角的度數(shù),利用弧長公式即可得劣弧AC的長.
試題解析:(1)∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角,∴∠ABC=∠D=60°;
(2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切線;
(3)如圖,連接OC,
∴OB=OC,∠ABC=60°,
∴△OBC是等邊三角形,∵OB=BC=4,∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的長為=π.
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【題目】為了迎接杭州G20峰會,某校開展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動(dòng),下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
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【題目】請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡);并由此得到怎樣的等量關(guān)系?請用等式表示;
(2)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,求:①a+b的值; ②a-b的值.
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【題目】某市出租車的起步價(jià)是5元(行駛不超過7km),以后每增加1km,加價(jià)1.5元,現(xiàn)在某人乘出租車行駛Pkm的路程(P>7,且P為整數(shù))所需費(fèi)用是( )元
A.5+1.5PB.1.5P-2.5C.5﹣1.5PD.1.5P﹣5.5
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【題目】小雨的爸爸從市場買回來四個(gè)大西瓜,爸爸為了考一考小雨,讓小雨把四個(gè)大西瓜依次邊上①,②,③,④號后,按質(zhì)量由小到大的順序排列出來(不準(zhǔn)用稱),小雨用一個(gè)簡易天平操作,操作如下:(操作過程中,天平自身損壞忽略不計(jì))
根據(jù)實(shí)驗(yàn),小雨很快就把四個(gè)編好號的大西瓜的質(zhì)量由小到大排列起來了.你認(rèn)為小雨的實(shí)驗(yàn)于結(jié)果都是真實(shí)的嗎?(即通過上述實(shí)驗(yàn)?zāi)苷页鏊鼈冑|(zhì)量的大小嗎?)請說明你的理由,并與同學(xué)交流.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, A(0,2),B(-1,0),Rt△AOC的面積為4.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),求拋物線的解析式和對稱軸;
(3)設(shè)點(diǎn)P(m,n)是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn),△PAC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),連接AD,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AD=CF,試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形?并證明你的結(jié)論.
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