【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標桿測量旗桿(AB)的高度:將一根5米高的標桿(EF)豎在某一位置,有一名同學(xué)站在一處與標桿、旗桿成一條直線,此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合,另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標桿3米,離旗桿30米.如果站立的同學(xué)的眼睛距地面(CD)1.6米,求旗桿的高度.
【答案】解:過點E作EH⊥AB于點H,交CD于點G. 由題意可得 四邊形EFDG、GDHB都是矩形,AB∥CD∥EF.
∴△AECG∽△EAH.
∴ .
由題意可得
EG=FD=3,GH=BD=30,CG=CD﹣GD=CD﹣EF=5﹣1.6=3.4.
∴ .
∴AH=34米.
∴AH=AH+HB=34+1.6=35.6米.
答:旗桿高ED為35.6米.
【解析】過點E作CG⊥AH于點H,交CD于點G得出△EGC∽△EHA,進而求出AH的長,進而求出AB的長.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握測高:測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達兩點間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動,每班派5名同學(xué)參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀,下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個):
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總分 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等,此時有同學(xué)建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考,請你解答下列問題:
(1)計算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個。
(4)根據(jù)以上三條信息,你認為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班?簡述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點D,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,當(dāng)△ABC再添加一個條件:時,四邊形AEDF為菱形(填寫一個條件即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=-2x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)點A的坐標為________,點B的坐標為________.
(2)求△AOB的面積.
(3)直線AB上是否存在一點C(點C與點B不重合),使△AOC的面積等于△AOB的面積?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E為AD的中點,請只用無刻度的直尺作圖
(1)如圖1,在BC上找點F,使點F是BC的中點;
(2)如圖2,在AC上取兩點P,Q,使P,Q是AC的三等分點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論: ①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .
其中正確的序號是(把你認為正確的都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角尺如圖①擺放(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°).點D為AB的中點,DE交AC于點P,DF經(jīng)過點C.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上將△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<60°),此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點M,DF′交BC于點N,求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F。
(1)求證:CE=CF。
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示。試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的情況下,點M在AC線段上移動,請直接回答,當(dāng)點M移動到什么位置時,MB+MD有最小值.
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