【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F

(1)求證:CE=CF。

(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點(diǎn)E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示。試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

【答案】(1)見(jiàn)解析證明;(2)=CF.理由見(jiàn)解析證明.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義可得CAF=EAD,再根據(jù)等角的余角相等求出CFA=AED ,然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得AED=CEF,從而得到CFA=AED,再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可;(2)過(guò)點(diǎn)E作EGAC于點(diǎn)G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EG,根據(jù)平移的性質(zhì)可得=DE,然后求出ACD=B,再利用角角邊證明CEG全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE,從而得到BE=CF.

試題解析:(1)AF平分CAB,∴∠CAF=EAD,∵∠ACB=90°,∴∠CAF+CFA=90°,CDAB,∴∠EAD+AED=90° ∴∠CFA=AED ,又∵∠AED=CEF,∴∠CFA=AED,CE=CF;

(2)答:=CF. 過(guò)點(diǎn)E作EGAC于點(diǎn)G,

AF平分CAB,EDAB,EGAC,ED=EG,∵△ADE平移得到=DE,=GE,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+DCB=90°,CDAB,∴∠B+DCB=90°∴∠ACD=B,在CEG和中,,∴△CEG(AAS),CE=,又CE=CF,=CF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OC、OD為從點(diǎn)O引出的兩條射線,∠BOD=30°,∠COD=∠AOC.

(1)如圖,求∠AOC的度數(shù);

(2)如圖,在∠AOD的內(nèi)部作∠MON=90°,請(qǐng)直接寫出∠AON∠COM之間的數(shù)量關(guān)系   ;

(3)在(2)的條件下,若OM∠BOC的角平分線,試說(shuō)明∠AON=∠CON.

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【題目】如圖,用棱長(zhǎng)為a的小正方體拼成長(zhǎng)方體,按照這樣的拼法,第n個(gè)長(zhǎng)方體表面積是_____

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【題目】有一組數(shù),按照下列規(guī)律排列:

1,

2,3,

6,5,4,

7,8,9,10,

15,14,13,12,11,

16,17,18,19,20,21,

……

數(shù)字5在第三行左數(shù)第二個(gè),我們用(3,2)點(diǎn)示5的位置,那點(diǎn)這組成數(shù)里的數(shù)字100的位置可以表示為(  )

A. (14,9) B. (14,10) C. (14,11) D. (14,12)

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【題目】如圖,由12個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成一個(gè)大的矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn),已知這個(gè)大矩形網(wǎng)格的寬為4,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn).

(1)求每個(gè)小矩形的長(zhǎng)與寬;
(2)在矩形網(wǎng)格中找出所有的格點(diǎn)E,使△ABE為直角三角形;(描出相應(yīng)的點(diǎn),并分別用E1 , E2…表示)
(3)求sin∠ACB的值.

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【題目】如圖,△ABC的兩條高線BD,CE相交于點(diǎn)F,已知∠ABC=60°,AB=10,CF=EF,則△ABC的面積為(
A.20
B.25
C.30
D.40

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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn),當(dāng)AD=5時(shí),求BF的長(zhǎng)和扇形DOE的面積.

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