【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論: ①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+
其中正確的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確的都填上).

【答案】①②④
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD,
∵△AEF是等邊三角形,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=DC,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
∴CE=CF,
∴①說法正確;
∵CE=CF,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴∠CEF=45°,
∵∠AEF=60°,
∴∠AEB=75°,
∴②說法正確;
如圖,連接AC,交EF于G點(diǎn),
∴AC⊥EF,且AC平分EF,
∵∠CAF≠∠DAF,
∴DF≠FG,
∴BE+DF≠EF,
∴③說法錯(cuò)誤;
∵EF=2,
∴CE=CF= ,
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,
在Rt△ADF中,
AD2+DF2=AF2 , 即a2+(a﹣ 2=4,
解得a= ,
則a2=2+ ,
S正方形ABCD=2+
④說法正確,
所以答案是:①②④.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°,以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.
(1)求證:△ABC∽△CBD;
(2)如果AC=4,BC=3,求BD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在△ABC中,AD是角平分錢,點(diǎn)E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
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(2)若AB=3,AC=4.求DE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),垂足為點(diǎn)O.
(1)連接AF,CE,求證:四邊形AFCE為菱形;
(2)求AF的長(zhǎng).

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【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):

3.141 592 6,,,-6,8,,2-π,0.014 545 454 5,-,0,,0.323 223 222 3.

(1)有理數(shù):{                       };

(2)無理數(shù):{                       };

(3)正無理數(shù):{                      };

(4)整數(shù):{                        }.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(4,6),則下列說法錯(cuò)誤的是(
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≤6
C.若點(diǎn)(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n
D.8a+b=0

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【題目】如圖1,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn),AB=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā),沿E→F→G→H→E勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程x,點(diǎn)M到矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)的距離為y,如果表示y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么這個(gè)頂點(diǎn)是矩形的( )

A.點(diǎn)A
B.點(diǎn)B
C.點(diǎn)C
D.點(diǎn)D

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