【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．

（1）求證：AE=CF；
（2）若∠ABE=65°，求∠EGC的大�。�

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°，

∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

在△AEB和△CFB中，

∴△AEB≌△CFB（SAS），

∴AE=CF．


（2）

解：∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°，

又∵BE=BF，

∴∠BEF=∠EFB=45°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

又∵∠ABE=65°，

∴∠EBG=90°-65°=25°，

∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+25°=70°．


【解析】（1）利用△AEB≌△CFB來求證AE=CF．（2）利用角的關(guān)系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得結(jié)果．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖（1），在△ABC中，已知AB=AC，BE=CF．

（1）發(fā)現(xiàn)問題：小華審題后發(fā)現(xiàn)，若連接CE，BF，則CE=BF，請說明理由；
（2）提出問題：如圖（2），設(shè)CE與BF交于點(diǎn)O，則直線AO是BC邊的垂直平分線嗎？試說明理由；
（3）解決問題：在圖（3）中，是各邊相等，各內(nèi)角也相等的正五邊形ABCDE，請你只用無刻度的直尺畫出圖中BC邊的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打八折銷售,結(jié)果相對于進(jìn)價(jià)仍獲利20元，則這件玩具的進(jìn)價(jià)是_______元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB．若PB=4，則PA的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根為2，則m的值及另一個(gè)根是（ ）
A.1，3
B.﹣1，3
C.1，﹣3
D.﹣1，﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行，某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬地廣場西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回中點(diǎn)萬地廣場西門．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)的路程S（千米）與跑步時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時(shí)35分鐘，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求圖中a的值；

（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C，該運(yùn)動(dòng)員從第一次經(jīng)過C點(diǎn)到第二次經(jīng)過C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘．

①求AB所在直線的函數(shù)解析式；

②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“兩個(gè)直角相等”的條件是________, 結(jié)論是________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，連結(jié)AD、AE，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）

A.AD∥BE，AD=BE
B.∠ABE=∠DEF
C.ED⊥AC
D.△ADE為等邊三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購買A、B兩種品牌的龜苓膏共1000包．

（1）若小王按需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？

（2）憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（2）中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本（運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)）？

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