【題目】2016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行,某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā),途經(jīng)紫金大橋,沿比賽路線跑回中點萬地廣場西門.設(shè)該運動員離開起點的路程S(千米)與跑步時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分,用時35分鐘,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求圖中a的值;
(2)組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點C,該運動員從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘.
①求AB所在直線的函數(shù)解析式;
②該運動員跑完賽程用時多少分鐘?
【答案】(1)10.5千米;(2)①s=﹣0.21t+17.85;②85.
【解析】
試題分析:(1)∵從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分,用時35分鐘,∴a=0.3×35=10.5千米.
(2)①∵線段OA經(jīng)過點O(0,0),A(35,10.5),∴直線OA解析式為y=0.3t(0≤t≤35),∴當(dāng)s=2.1時,0.3t=2.1,解得t=7,∵該運動員從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘,∴該運動員從起點點到第二次經(jīng)過C點所用的時間是7+68=75分鐘,∴直線AB經(jīng)過(35,10.5),(75,2.1),設(shè)直線AB解析式s=kt+b,∴,解得:,∴直線AB 解析式為s=﹣0.21t+17.85.
②該運動員跑完賽程用的時間即為直線AB與x軸交點的橫坐標(biāo),∴當(dāng)s=0,時,﹣0.21t+17.85=0,解得t=85,∴該運動員跑完賽程用時85分鐘.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸相交于B、C兩點,動點D在線段OB上,將線段DC繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,過點E作直線l⊥x軸于H,過點C作CF⊥y軸,交直線l于F,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.
(1)請直接寫出點B、C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點E落在直線BC上時,求tan∠FDE的值;
(3)對于常數(shù)m,探究:在直線l上是否存在點G,使得∠CDO=∠DFE+∠DGH?若存在,請求出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】下列說法中:
①﹣a一定是負(fù)數(shù);
②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1;
③幾個有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);
④幾個有理數(shù)相乘,當(dāng)積為負(fù)時,負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個.
其中正確的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】若點A(3,3 )是正比例函數(shù)y=x上一點,點M(m,0)與點N(0,n)分別在x軸與y軸上,且∠MAN=90°.
(1)如圖1,當(dāng)N點與原點O重合,求M點的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知m,n都為正數(shù),連接MN,若MN=,求△MON的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G.
(1)求證:AE=CF;
(2)若∠ABE=65°,求∠EGC的大。
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【題目】為提高課堂效率,引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué),鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言,勇于發(fā)表自己的觀點促進自主前提下的小組合作學(xué)習(xí),張老師調(diào)查統(tǒng)計了一節(jié)課學(xué)生回答問題的次數(shù)(如圖所示)這次調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.眾數(shù)2,中位數(shù)3
B.眾數(shù)2,中位數(shù)2.5
C.眾數(shù)3,中位數(shù)2
D.眾數(shù)4,中位數(shù)3
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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)
(1)求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】已知點P(,)和直線y=kx+b,則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計算.
例如:求點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d====.
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)求點P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
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【題目】為了綠化環(huán)境,育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動,今年植樹節(jié)時,該班同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,請根據(jù)統(tǒng)計圖信息,回答下列問題:(第(1),(3)小題需列式解答)
(1)八牛級三班共有多少名同學(xué)?
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= , n=。
(3)扇形統(tǒng)計圖中,算出植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)。
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