【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;證明:
(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
【答案】
(1)證明:∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB
(2)證明:∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴CD=DE.
在△ADC與△ADE中,
,
∴△ADC≌△ADE(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即CD=DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB;(2)利用角平分線性質(zhì)證明∴△ADC≌△ADE,AC=AE,再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三角形ABC的面積為1cm2 . AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P.則三角形PBC的面積是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】星期天小明去逛商場(chǎng),他發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)共有四層,第一層有商品a(a+b)種,第二層有(a+b)2種,第三層有b(a+b)種,第四層有(a-b)2種,則這個(gè)商場(chǎng)共有多少種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC與△ABO全等,則點(diǎn)C坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算化簡(jiǎn)
(1)10 + ﹣
(2) ÷( ﹣ )
(3)(2x3y)2(﹣2xy)+(﹣2x3y)3÷(2x2)
(4)( ﹣1)÷ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),已知BC∥x軸,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA= 且AC=BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,將△AOC沿x軸對(duì)折得到△AOC1,再將△AOC1繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A1O1C2(A,O,C1分別與點(diǎn)A1,O1,C2對(duì)應(yīng))使點(diǎn)A1,C2在拋物線上,求A1,C2的坐標(biāo).
(3)如圖3,若Q為直線AB上一點(diǎn),直接寫(xiě)出|QC﹣QD|的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(﹣1,1)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣2x2先向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,所得拋物線是( )
A.y=﹣2 (x+1)2+3
B.y=﹣2 (x+1)2﹣3
C.y=﹣2 (x﹣1)2﹣3
D.y=﹣2 (x﹣1)2+3
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