Question

[a]表示不大于a的最大整數(shù)，那么方程[2x+1]=3x-1的實根是

 

．

Answer 1

考點：取整計算

專題：

分析：由[a]表示不大于a的最大整數(shù)可知a-1＜[a]≤a，由此得到2x＜[2x+1]≤2x+1即2x＜3x-1≤2x+1，從而求出3x的范圍．由于[2x+1]是整數(shù)，因此3x是整數(shù)，根據(jù)3x的范圍就可得到整數(shù)3x的值，就可解決問題．

解答：解：∵[a]表示不大于a的最大整數(shù)，
∴a-1＜[a]≤a，
∴2x＜[2x+1]≤2x+1．
∵[2x+1]=3x-1，
∴2x＜3x-1≤2x+1．
解得：1＜x≤2，
∴3＜3x≤6．
∵[2x+1]是整數(shù)，∴3x是整數(shù)，
∴3x可取4、5、6．
∴x可取

4

3

、

5

3

、2．
故答案為：x=

4

3

或x=

5

3

或x=2．

點評：本題考查了取整計算、解不等式組、求整數(shù)解等知識，理解[a]的含義（即a-1＜[a]≤a）是解決本題的關鍵．