【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A,B,其中點B的坐標為(4,0),與y軸交于點C(0,2).
(1)求拋物線y=﹣+bx+c和直線BC的函數表達式;
(2)點P是直線BC上方的拋物線上一個動點,當點P到直線BC的距離最大時,求點P的坐標;
(3)連接點O與(2)中求出的點P,交直線BC于點D,點N是直線BC上的一個動點,連接ON,作DF⊥ON于點F,點F在線段ON上,當OD=DF時,請直接寫出點N的坐標.
【答案】(1),;(2)P(2,3);(3)或
【解析】
(1)分別利用待定系數法求解即可;
(2)作PQ⊥x軸交BC于Q,連結PC,PB,表示出PQ,根據PQ最大時,S△PBC最大,此時,P到BC的距離最大進行求解;
(3)分N在D的右邊和左邊兩種情況討論,可得△DON~△DBO,然后求出DN,BN,從而進一步求出N的坐標.
解:(1)將代入,
得,解得 ,
∴;
設BC:y=kx+m,
則,解得:,
∴;
(2)作PQ⊥x軸交BC于Q,連結PC,PB
設,,
∴,
∴當x=2,PQ最大值為2,
∵,
∴當PQ最大時,S△PBC最大,此時,P到BC的距離最大,
∴P(2,3);
(3)由(2)得P(2,3)
∴直線,
聯立,解得 ,
∴,
∴,
∴;
①當N在D的右側時,如圖,作NG⊥OB于G,
∵OC=2,BC=,
∴,
∴∠DON=∠OBC,
∴△DON~△DBO,
∴,
∴OD2=DNBD,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
②當N在D的左側時,
同理可得:,,,
∴,
綜上所述:或.
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【題目】如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
(1)求一次函數的解析式;
(2)根據圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】某學校為調查學生的興趣愛好,抽查了部分學生,并制作了如下表格與條形統計圖:
頻數 | 頻率 | |
體育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
藝術 | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
請根據上圖完成下面題目:
(1)總人數為 人,a= ,b= .
(2)請你補全條形統計圖.
(3)若全校有600人,請你估算一下全校喜歡藝術類學生的人數有多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)若矩形周長是18,且tan∠CAE=2,則四邊形ABDF的周長是 .
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【題目】下面是小明設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線及直線外一點P.
求作:直線,使.
作法:如圖,
①在直線上取一點O,以點O為圓心,長為半徑畫半圓,交直線于兩點;
②連接,以B為圓心,長為半徑畫弧,交半圓于點Q;
③作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據小明設計的尺規(guī)作圖過程:
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:連接,
∵,
∴__________.
∴(______________)(填推理的依據).
∴(_____________)(填推理的依據).
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【題目】已知△ABC為等邊三角形,點D是線段AB上一點(不與A、B重合).將線段CD繞點C逆時針旋轉60°得到線段CE.連結DE、BE.
(1)依題意補全圖1并判斷AD與BE的數量關系.
(2)過點A作AF⊥EB交EB延長線于點F.用等式表示線段EB、DB與AF之間的數量關系并證明.
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【題目】某校為了在七年級600名學生中順利開展“四點半”課堂,采用隨機抽樣的方法,從喜歡乒乓球、跳繩、籃球、繪畫四個方面調查了若干名學生,并繪制了條形統計圖和扇形統計圖,請結合兩幅統計圖,回答下列問題:
(1)這次調查活動中,一共調查了 名學生;
(2)“乒乓球”所在扇形的圓心角是 度;
(3)請補全條形統計圖;
(4)根據本次調查情況,請你估計七年級600名學生中喜歡“乒乓球”的人數有多少?
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(單位:km/L),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述正確的是( )
A. 以相同速度行駛相同路程,甲車消耗汽油最多
B. 以10km/h的速度行駛時,消耗1升汽油,甲車最少行駛5千米
C. 以低于80km/h的速度行駛時,行駛相同路程,丙車消耗汽油最少
D. 以高于80km/h的速度行駛時,行駛相同路程,丙車比乙車省油
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