【題目】下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線及直線外一點P.

求作：直線，使.

作法：如圖，

①在直線上取一點O，以點O為圓心，長為半徑畫半圓，交直線于兩點；

②連接，以B為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點Q；

③作直線.

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：連接，

∵，

∴__________.

∴（______________）（填推理的依據(jù)）.

∴（_____________）（填推理的依據(jù)）.

【答案】（1）補全的圖形如圖所示見解析；（2），等弧所對的圓周角相等內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【解析】

根據(jù)要求作圖即可；
根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和平行線的判定求解可得．

解：如圖所示：

證明：連接PB、QB．
，
．
等弧所對圓周角相等．
內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故答案為，等弧所對圓周角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC邊的中點， F是CD邊上的一點， 且DF=1．若M、N分別是線段AD、AE上的動點，則MN+MF的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板．現(xiàn)準備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）.

（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？

（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元．若將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計獲利最大的購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，則線段EF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A，B，其中點B的坐標為（4，0），與y軸交于點C（0，2）．

（1）求拋物線y＝﹣+bx+c和直線BC的函數(shù)表達式；

（2）點P是直線BC上方的拋物線上一個動點，當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；

（3）連接點O與（2）中求出的點P，交直線BC于點D，點N是直線BC上的一個動點，連接ON，作DF⊥ON于點F，點F在線段ON上，當OD＝DF時，請直接寫出點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C是的一定點，D是弦AB上的一定點，P是弦CB上的一動點.連接DP，將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點Q.已知，設(shè)P，C兩點間的距離為xcm，P，D兩點間的距離，P，Q兩點的距離為.

小石根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，，與x的幾組對應(yīng)值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

/cm

4.29

3.33

1.65

1.22

1.0

2.24

/cm

0.88

2.84

3.57

4.04

4.17

3.20

0.98

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接DQ，當△DPQ為等腰三角形時，PC的長度約為_____cm.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙上一點，點在直徑的延長線上，且是⊙的切線，∥交的延長線于點，連結(jié)．

(1) 求證：是⊙的切線．

(2) 若，，求⊙的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC與△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB＋∠ACB＝180°．

提出問題：如圖1，當∠ADB＝∠ACB＝90°時，求證：AD＝BC；

類比探究：如圖2，當∠ADB≠∠ACB時，AD＝BC是否還成立？并說明理由．

綜合運用：如圖3，當β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC時，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC為正方形ABCD的對角線，點E為DC邊上一點（不與C、D重合），連接BE，以E為旋轉(zhuǎn)中心，將線段EB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．

（1）請在圖中補全圖形．

（2）求證：AC∥DF．

（3）探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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